787. Орлов А.И. Учебная программа дисциплины «Эконометрика» (бакалавриат). - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. – 24 с.

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования  «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана»
 (МГТУ  им. Н.Э. Баумана)

		Утверждаю
Первый проректор —
проректор по учебной работе
МГТУ им. Н.Э. Баумана
_______________ Б.В. Падалкин
«___» _____________ 201_ г.

Эконометрика

Автор: проф., д.э.н., д.т.н., к.ф.-м.н.  Орлов Александр Иванович
Кафедра ИБМ-2 «Экономика и организация производства»

Виды учебной работы	
	Всего	7 семестр
17 недель	8 семестр
17 недель	
Лекции	68	34	34	
Семинары	51	34	17	
Лабораторные работы	17	-	17	
Самостоятельная работа	102	51	51	

Трудоемкость, час	238	119	119	
Трудоемкость, зач. единицы	6	3	3	
Оценка знаний:		Зач.	Экз.	

Москва 2012 г.

Шифр направления	Наименование направления	
222000	Инноватика	

1. Цели освоения дисциплины 
Целями освоения дисциплины являются овладение основами современных статистических методов анализа конкретных экономических данных и выявления закономерностей развития и взаимосвязи экономических явлений и процессов, методов моделирования организационно-экономических явлений и процессов на уровне, достаточном для использования в практической деятельности.

2. Место дисциплины  в структуре ООП бакалавриата
	Дисциплина «Эконометрика» входит в вариативную часть профессионального цикла. Продолжительность изучения – два семестра (седьмой и восьмой). Трудоёмкость дисциплины – 6 зачётных единиц. На аудиторную работу отводится около 67 процентов времени, остальное - для самостоятельной работы. 
	Главными задачами дисциплины являются изучение современных статистических методов и моделей анализа количественных и качественных данных, моделей и методов экспертного оценивания, эконометрических моделей риска, инфляции, инвестиций, качества, современных методов организационно-экономического моделирования, предназначенных для разработки и принятия управленческих решений.
	Изучение данной дисциплины базируется на следующих курсах (разделах курсов):
- «Теория вероятностей и математическая статистика»,
- «Экономическая теория»,
- «Менеджмент»,
- «Прикладная статистика»,
- на общематематических дисциплинах, таких, как математический анализ, линейная алгебра, дискретная математика, исследование операций.
		После освоения данной дисциплины студент подготовлен для изучения дальнейших курсов учебного плана, в том числе:
	- «Организация и управление жизненным циклом наукоемкой продукции»,
- «Интегрированная логистическая поддержка наукоемкой продукции»,
- «Технологический маркетинг»,
- «Отраслевые наукоемкие технологии  и отраслевой маркетинг»,
- «Контроллинг»,
- «Стратегическое управление наукоемким производством».

3. Требования к результатам освоения содержания дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих компетенций в соответствии с ОС МГТУ им. Н.Э. Баумана по данному направлению:
а) общекультурных (ОК): ________________________________________________
1.	-способен логически верно, аргументированно и ясно строить устную и письменную речь (ОК-4);
2.	-способен к работе в коллективе, способен находить организационно-управленческие решения в нестандартных ситуациях и нести за них ответственность (ОК-6);
3.	-способен применять математический аппарат, методы оптимизации, теории вероятностей, математической статистики, системного анализа для принятия решений (ОК-8);
4.	-способен использовать основные положения и методы социальных, гуманитарных и экономических наук при решении профессиональных задач (ОК-9);
5.	-способен использовать компьютер (пакеты прикладных программ) и соответствующие информационно-коммуникационные технологии для решения профессиональных задач (ОК-10);
6.	-способен использовать основные методы, способы и средства получения, хранения, переработки информации, способностью использовать компьютер как средство управления информацией (ОК-12);
7.	-способен к письменной и устной деловой (профессиональной) коммуникации на русском языке (ОК-13);
8.	-способен собирать, обобщать, обрабатывать и интерпретировать информацию, необходимую для формирования суждений по соответствующим социальным, научным и этическим проблемам (ОК-17);
9.	-способен понимать (предвидеть) экологические последствия реализации проекта, разрабатывать меры по снижению возможных экономических рисков (ОК-18);
10.	-способен изложить суть проекта, представить схему (эскиз) решения (ОК-19).
11.	 -применяет в практической деятельности нормы делового общения, корпоративной и профессиональной этики (ОК-20);
12.	- обладает навыками системного мышления, владеет междисциплинарным подходом к решению инновационных задач (ОК-21);
13.	- готов к соблюдению прав и обязанностей гражданина, принятых в обществе моральных норм, осознает социальную значимость своей будущей профессии, обладает высокой мотивацией к будущей профессиональной деятельности (ОК-22);
14.	- применяет современные информационно-коммуникационные технологии (ИКТ), представляет результаты своей деятельности с использованием современных программных средств (ОК-23).
б) профессиональных (ПК): 
Производственно-технологическая деятельность:
15.	- способен использовать инструментальные средства (в том числе пакеты прикладных программ) для решения прикладных инженерно-технических и технико-экономических задач, планирования и проведения работ по проекту (ПК-1);
16.	- способен использовать информационно-коммуникационные технологии, управлять информацией с использованием прикладных программ деловой сферы деятельности; использовать сетевые компьютерных технологии и базы данных в своей предметной области, пакеты прикладных программ для анализа, разработки и управления проектом (ПК-2);
17.	- способен использовать нормативные документы по качеству, стандартизации в практической деятельности (ПК-3);
18.	- способен обосновывать принятие технического решения при разработке проекта, выбрать технические средства и технологии, в том числе с учетом экологических последствий их применения (ПК-4);
Организационно-управленческая деятельность:
19.	- способен анализировать проект (инновацию) как объект управления (ПК-6);
20.	- способен определять стоимостную оценку основных ресурсов и затрат по реализации проекта, находить оптимальные варианты финансирования инновационной деятельности (ПК-7);
21.	- способен организовать работу исполнителей, находить и принимать управленческие решения в области организации работ по проекту и нормирования труда (ПК-8);
22.	- способен систематизировать и обобщать информацию по использованию и формированию ресурсов (ПК-9);
23.	- способен к работе в коллективе; организации работы малых коллективов (команды) исполнителей (ПК-10).
24.	 - владеет основами методики  бенчмаркинга (ПК-11);
Экспериментально-исследовательская деятельность:
25.	- способен применять современные методы исследования и моделирования проекта с использованием вычислительной техники и соответствующих программных комплексов (ПК-14);
26.	- способен воспринимать (обобщать) научно-техническую информацию, отечественный и зарубежный опыт по тематике исследования (ПК-15);
27.	- способен подготовить эксперимент, получить адекватную модель и исследовать ее (ПК-16);
28.	- способен готовить презентации, научно-технические отчеты по результатам выполненной работы, оформлять результаты исследований в виде статей и докладов (ПК-17).
29.	- способен выявлять и оценивать тенденции технологического развития в наукоемких сферах (ПК-20);
Проектно-конструкторская деятельность:
30.	- способен разрабатывать проекты реализации инноваций, формулировать техническое задание, использовать средства автоматизации при проектировании и подготовке производства, составлять комплект документов по проекту (ПК-21);
31.	- способен использовать информационные технологии и инструментальные средства при разработке проектов (ПК-22);
32.	- способен разрабатывать компьютерные модели исследуемых процессов и систем (ПК-23);
33.	- способен применять методы анализа вариантов проектных, конструкторских и технологических решений для выбора оптимального (ПК-24).

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать: 
- основные статистические методы анализа эмпирических экономических данных;
- основные понятия, методы и процедуры теории принятия решений и моделирования;
- базовые идеи, модели, методы и результаты выборочных исследований, теории измерений, статистического анализа числовых, векторных и нечисловых данных, временных рядов, экспертных оценок;
- базовые идеи, подходы, методы и результаты теории принятия решений и организационно-экономического моделирования, в частности, моделирования технологий обеспечения качества; 
- методы статистики интервальных данных;
- принятия решений в условиях неопределенности и риска, в том числе в эколого-экономических задачах.
Уметь:
строить статистические модели, применять методы описания данных, оценивания, проверки гипотез;
строить организационно-экономические модели для конкретных задач управления организацией и разрабатывать на основе таких моделей адекватные управленческие решения;
проводить эконометрический анализ результатов выборочных исследований при оценивании характеристик и параметров распределений и зависимостей, проверке однородности выборок, нахождении группового мнения комиссии экспертов;
проводить анализ управленческой ситуации, строить соответствующую ей организационно-экономическую модель, изучать ее свойства и характеристики, находить на ее основе оптимальное решение.
Владеть:
основными понятиями, относящимися к разработке, изучению и использованию статистических и организационно-экономических моделей, разработке управленческих решений, выборочным исследованиям, экспертным оценкам,
методиками расчетов в следующих областях: описание данных, оценивание, проверка гипотез, оптимизация параметров эконометрических моделей, анализ и синтез планов статистического контроля, анализ экспертных оценок;
необходимыми для решения эконометрических задач информационными технологиями,
навыками проведения сбора и анализа конкретных технико-экономических данных на основе современных статистических методов;
навыками проведения сбора и анализа конкретных технико-экономических данных на основе современных методов моделирования и принятия решений;
навыками разработки и применения статистических и экспертных технологий.

4. Структура и содержание дисциплины

№ 
модуля	Модули	Лекции
в час	Семина-ры, час	Лабора-торные работы, час	Самосто-ятельная работа,
час.	Литература	
	Семестр 7	34	34	-	51		
	Модуль 1. Выборочные исследования	8	8	-	12		
1.1	Модели выборок	3	2	-	4	[1, 4]	
1.2	Анализ выборочных долей	3	2	-	4	[1, 4]	
1.3	Гипотезы однородности	2	4	-	4	[1, 4]	
	Модуль 2. Метод наименьших квадратов и динамика цен	16	16	-	24		
2.1	Метод наименьших квадратов	8	7		12	[1, 4]	
2.2	Индекс инфляции, его свойства и применение	8	9		12	[1]	
	Модуль 3. Экспертные технологии.	10	10	-	15		
3.1	Примеры экспертных процедур.	3	3		4	[1, 3]	
3.2	Теория измерений и теория средних	3	2		5	[1, 2, 3]	
3.3	Средние величины в произвольных пространствах	4	5		6	[1, 2, 3]	
	Семестр 8	34	17	17	51		
	Модуль 1.  Статистический контроль и обнаружение эффекта	10	5	5	15		
1.1	Статистический приемочный контроль 	2	1	-	5	[1, 4]	
1.2	Синтез планов контроля	4	2	2	5	[1, 4]	
1.3	Методы обнаружения эффекта	4	2	3	5	[1, 4]	
	Модуль 2. Нечеткость, интервальность, классификация	12	6	6	18		
2.1	Нечеткие и случайные множества	4	2	1	6	[2, 3]	
2.2	Основы статистики интервальных данных	4	2	3	6	[2]	
2.3	Математические методы классификации	4	2	2	6	[2]	
	Модуль 3. Основы организационно-экономического моделирования	12	6	6	18		
3.1	Модель Вильсона управления запасами	8	4	5	10	[4]	
3.2	Другие модели управления запасами	4	2	1	8	[4]	

В соответствии с Типовым положением о вузе к  видам учебной работы отнесены: 
лекции, консультации, семинары, практические занятия, лабораторные работы, контрольные работы, коллоквиумы, самостоятельные работы, научно-исследовательская работа, практики, курсовое проектирование (курсовая работа). Высшее учебное заведение может устанавливать другие виды учебных занятий.

Содержание дисциплины (лекции)
Семестр 7
Модуль 1. Выборочные исследования
1.1. Модели выборок. Необходимость выборочных исследований. Построение выборочной функции ожидаемого спроса и расчет оптимальной розничной цены при заданной оптовой цене (издержках). Анкетное исследование (на примере маркетингового исследования потребителей растворимого кофе). Различные виды формулировок вопросов (открытый, закрытый, полузакрытый вопросы), их достоинства и недостатки. Биномиальная и гипергеометрическая модели выборки, их близость в случае большого объема генеральной совокупности по сравнению с выборкой. 
1.2. Анализ выборочных долей. Асимптотическое распределение выборочной доли (в случае ответов типа «да»-»нет»). Интервальное оценивание доли и метод проверки гипотезы о равенстве долей.
1.3. Гипотезы однородности. Различные формулировки гипотезы однородности двух выборок. Критерий Крамера-Уэлча для проверки равенства математических ожиданий. Гипотеза однородности двух независимых выборок. Расчет статистики двухвыборочного критерия Вилкоксона (Манна-Уитни). Принятие решения (при проверке гипотезы однородности) на основе асимптотической нормальности статистики критерия Вилкоксона.
Модуль 2. Метод наименьших квадратов и динамика цен
2.1. Метод наименьших квадратов. Метод наименьших квадратов для линейной прогностической функции. Подход к оцениванию параметров. Критерий правильности расчетов. Оценка остаточной дисперсии. Точечный и интервальный прогноз.  МНК для сгруппированных данных. МНК для модели, линейной по параметрам. Оценивание коэффициентов многочлена. Преобразования переменных. Случай нескольких независимых переменных (регрессоров). Оценивание параметров функции Кобба-Дугласа. Оценка остаточной дисперсии - критерий качества эконометрической модели. Коррекция на число параметров. Типовое поведение остаточной дисперсии при расширении множества регрессоров. Оценка степени полинома и описание асимптотического поведения этой оценки (геометрическим распределением со сдвигом).
2.2. Индекс инфляции, его свойства и применение. Инфляция как рост цен. История инфляции в России с 1990 г. Разброс цен во времени и пространстве и возможная точность определения «рыночной цены».  Потребительские корзины. Определение индекса инфляции. Теорема умножения для индекса инфляции. Средний индекс (темп) инфляции. Курс доллара в сопоставимых ценах. Теорема сложения для индекса инфляции. Виды инфляции: спроса, издержек, административная. Применения индекса инфляции. Приведение к сопоставимым ценам. Прожиточный минимум. Вклады в банки и кредиты. Международные сопоставления на основе паритета покупательной способности. Инфляция и бухгалтерская отчетность. Инфляция и стоимость основных фондов предприятия. 
Модуль 3. Экспертные технологии.
3.1. Примеры экспертных процедур. Нахождение итогового мнения экспертов: методы средних арифметических и медиан рангов. Построение согласующей ранжировки. Примеры процедур экспертного оценивания. Их использование в соревнованиях, при выборе, распределении финансирования. Военный Совет в Филях (1812 год). Метод Дельфи. Экологические экспертизы. Мозговой штурм. Основные стадии проведения экспертного исследования. Формирование целей экспертного исследования (сбор информации для ЛПР и/или подготовка проекта решения для ЛПР и др.). Роль диссидентов. Формирование состава экспертной комиссии: методы списков (реестров), «снежного кома», самооценки, взаимооценки. Проблема априорных предпочтений экспертов. Различные варианты организации экспертного исследования, различающиеся по числу туров (один, несколько, не фиксировано), порядку вовлечения экспертов (одновременно, последовательно), способу учета мнений (с весами, без весов), организации общения экспертов (без общения, заочное, очное с ограничениями («мозговой штурм», Совет в Филях) или без ограничений). 
3.2. Теория измерений и теория средних. Основные понятия (репрезентативной) теории измерений. Определения, примеры, группы допустимых преобразований для шкал наименований, порядка, интервалов, отношений, абсолютной. Требование устойчивости статистических выводов относительно допустимых преобразований шкал. Недопустимость использования среднего арифметического в порядковой шкале. Различные виды средних величин. Средние степенные и структурные средние. Среднее геометрическое, максимум, минимум как пределы степенных средних. Среднее геометрическое не превосходит среднего арифметического. Средние по Коши и средние по Колмогорову, их частные виды. Урезанные средние и представление о робастности (устойчивости) статистических процедур.  Средняя заработная плата для условного предприятия. Средние по Коши и описание средних, результат сравнения которых устойчив в порядковой шкале. Средние по Колмогорову и описание средних, результат сравнения которых устойчив в шкалах интервалов и отношений. Применение статистических методов соответствии со шкалами, в которых измерены данные. Коэффициент линейной корреляции Пирсона и его использование в шкале интервалов. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена и его использование в порядковой шкале.
3.3. Средние величины в произвольных пространствах. Бинарные отношения на конечном множестве – подмножества множества пар элементов этого множества. Их описание матрицами из 0 и 1.  Свойства бинарных отношений (рефлексивность, симметричность, транзитивность). Наиболее важные виды бинарных отношений: ранжировки (кластеризованные ранжировки, упорядочения), разбиения (отношения эквивалентности или равенства), толерантности (рефлексивные симметричные отношения). Вычисление расстояния Кемени между бинарными отношениями. Оптимизационный подход к определению средних величин. Примеры: математическое ожидание и среднее арифметическое, выборочная и теоретическая медианы. Медиана Кемени. Правило большинства при минимизации в пространстве всех бинарных отношений. Нахождение медианы Кемени на основе матрицы попарных расстояний между элементами множества возможных ответов экспертов. Различные виды расстояний и мер различия (близости): евклидово, блочное, на основе степенных средних, степени расстояния Кемени, расстояние между множествами и D-метрика. Усреднение подмножеств конечного множества по правилу большинства. Эмпирические и теоретические средние в пространствах произвольной природы. Законы больших чисел для нечисловых данных и их интерпретация в терминах теории экспертного опроса.
Семестр 8
Модуль 1.  Статистический контроль и обнаружение эффекта
1.1. Статистический приемочный контроль.  Статистический приемочный контроль - выборочный контроль, основанный на эконометрической теории. Его необходимость и эффективность. Планы контроля по альтернативному признаку. Одноступенчатый контроль. Оперативная характеристика. Риски поставщика и потребителя, приемочный и браковочный уровни дефектности. Расчеты для плана (n,0).  Контроль с разбраковкой. Средний выходной уровень дефектности и его предел (ПСВУД). Расчет ПСВУД для плана (n,0). 
1.2. Синтез планов контроля. Выбор плана контроля на основе ПСВУД. . Выбор одноступенчатого плана контроля по заданным приемочным и браковочным уровням дефектности на основе асимптотических соотношений, вытекающих из теоремы Муавра-Лапласа. 
1.3. Методы обнаружения эффекта. Проблема обнаружения эффекта (проверки однородности в связанных выборках). Критерий знаков.  Критерий проверки равенства 0 математического ожидания. Критерий типа омега-квадрат для проверки симметрии распределения. 
Модуль 2. Нечеткость, интервальность, классификация
2.1. Нечеткие множества и случайные множества. Описание неопределенностей с помощью теории нечетких множеств. Алгебра нечетких множеств. Распределения случайных множеств. Вероятность накрытия. Сведение теории нечетких множеств к теории случайных множеств.
2.2. Основы статистики интервальных данных. Погрешности измерения и интервальные данные. Операции над  интервальными числами. Основная модель интервальной статистики. Понятие нотны - максимально возможного отклонения, вызванного интервальностью статистических данных. Расчет асимптотической нотны (для малой абсолютной погрешности). Основные результаты статистики интервальных данных. Рациональный объем выборки. Расчет асимптотической нотны, рационального объема выборки и доверительных интервалов при оценивании математического ожидания и дисперсии. Инвестиционные проекты и сравнение потоков платежей. Чистая текущая стоимость NPV – характеристика финансового потока. Необходимость изучения устойчивости (чувствительности) выводов по отношению к отклонениям коэффициентов дисконтирования и величин платежей. Влияние интервальности дисконт-факторов на величину NPV. Алгоритм расчета погрешности NPV. 
2.3. Математические методы классификации. Триада: построение классификаций - анализ классификаций - использование классификаций. Лемма Неймана-Пирсона и непараметрический дискриминантный анализ на основе непараметрических оценок плотности в пространствах произвольной природы. Непараметрические оценки плотности в пространствах произвольной природы. Линейный дискриминантный анализ (диагностика на два класса с помощью «индексов» - линейных функций от координат). Характеристики качества алгоритмов диагностики. Почему нельзя использовать такую характеристику, как «вероятность правильной классификации»? Асимптотическое распределение рекомендуемой характеристики («прогностической силы»). Чем схожи и чем различаются задачи группировки и кластер-анализа. Агломеративные иерархические алгоритмы ближнего соседа, дальнего соседа и средней связи. Метод k-средних и проблема остановки алгоритма. Совместное (последовательное и параллельное) использование различных алгоритмов кластер-анализа. Двухкритериальная оптимизационная постановка кластер-анализа на основе внутрикластерного разброса и числа кластеров. Кластер-анализ признаков. Измерение расстояния между признаками с помощью линейного коэффициента корреляции Пирсона и непараметрического рангового коэффициента корреляции Спирмена. Непараметрический ранговый коэффициент корреляции Спирмена. Понятие о методах многомерного шкалирования. Оптимизационные постановки и использование результатов. 
Модуль 3. Основы организационно-экономического моделирования.
3.1. Модель Вильсона управления запасами. Принятие решений в задачах управления материальными ресурсами промышленного предприятия. Построение классической модели управления запасами. Три этапа теоретического решения задачи оптимизации. Формула квадратного корня. Четыре шага алгоритма расчетов. Отклонение плана Вильсона от оптимального. Асимптотически оптимальный план. График превышения средних издержек за целое число периодов для плана Вильсона над оптимальным планом. Влияние отклонений от оптимального объема партии. Точная формула в частном случае и общая приближенная формула. Уравнивание погрешностей. Пример практического применения.
3.2. Другие модели управления запасами. Модель с дефицитом. Три этапа теоретического решения задачи оптимизации. Формула квадратного корня. Четыре шага алгоритма расчетов. Система моделей на основе модели Вильсона. Двухуровневая модель управления запасами. Модель планирования размеров поставок на базу.

Содержание дисциплины (семинары)
Модуль 1. Выборочные исследования
1.1. Модели выборок. Деловая игра по построению выборочной функции ожидаемого спроса и расчету оптимальной розничной цены при нескольких заданных значениях оптовой цены (издержек). Сравнение биномиальной и гипергеометрической моделей выборки, проверка близости распределений случайного числа ответов «да» в случае большого объема генеральной совокупности по сравнению с выборкой. 
1.2. Анализ выборочных долей. Численные расчеты по интервальному оцениванию долей и проверке статистической гипотезы однородности о равенстве вероятностей в генеральных совокупностях, из которых взяты две выборки. 
1.3. Гипотезы однородности. Численные методы проверки однородности при анализе конкретных управленческих и экономических данных с помощью непараметрических критериев Крамера-Уэлча и Вилкоксона.
Модуль 2. Метод наименьших квадратов и динамика цен
2.1. Метод наименьших квадратов. Вывод расчетных формул метода наименьших квадратов и численное оценивание параметров линейной прогностической функции. Проверка правильности расчетов по критерию равенства сумм значений зависимой переменной и восстановленных значений. Оценка остаточной дисперсии. Построение точечного и интервального прогнозов. Расчетные формулы метода наименьших квадратов для сгруппированных данных. Почему МНК применяют для моделей, линейных по параметрам? Преобразования переменных с  целью перехода к модели, линейной по параметрам. Случай нескольких независимых переменных (регрессоров). Пример - оценивание параметров функции Кобба-Дугласа. Оценка остаточной дисперсии - критерий качества эконометрической модели (с коррекцией на число оцениваемых параметров). Обсуждение типового поведения остаточной дисперсии при расширении множества регрессоров, методов оценки степени полинома и асимптотического поведения типовой оценки (геометрическим распределением со сдвигом).
2.2. Индекс инфляции, его свойства и применение. Обсуждение истории инфляции в России с 1990 г. Потребительские корзины как инструмент исследователя. Определение понятия «индекса инфляции». Теорема умножения для индекса инфляции и ее применение для оценки реальной динамики финансово-хозяйственных показателей развития предприятия. Почему средним индексом (темпом) инфляции является среднее геометрическое?. Курс доллара в сопоставимых ценах. Теорема сложения для индекса инфляции и ее применения для агрегирования групповых индексов инфляции. Обсуждение видов инфляции: спроса, издержек, административная . – и истории инфляции в различных странах. Применения индекса инфляции: приведение к сопоставимым ценам, прожиточный минимум (по методу Оршански), реальные значения процентов на вклады в банки и при кредитовании, международные сопоставления на основе паритета покупательной способности. Инфляция и бухгалтерская отчетность (чем финансист отличается от бухгалтера).
Модуль 3. Экспертные технологии.
3.1. Примеры экспертных процедур. Деловая игра: нахождение итогового мнения комиссии экспертов с помощью методов средних арифметических и медиан рангов, построение согласующей ранжировки. Обсуждение примеров процедур экспертного оценивания и их использования в соревнованиях, при выборе, распределении финансирования. Примеры экспертных технологий: Военный Совет в Филях (1812 год), метод Дельфи, экологические экспертизы. Мозговой штурм. Основные стадии проведения экспертного исследования. Обсуждение стадии 1: формирование целей экспертного исследования (сбор информации для ЛПР и/или подготовка проекта решения для ЛПР и др.) и роль диссидентов в зависимости от выбора цели. Обсуждение стадии 5: формирование состава экспертной комиссии на основе методов списков (реестров), «снежного кома», самооценки, взаимооценки с учетом проблемы априорных предпочтений экспертов. Подходы к классификации экспертных методов - различные варианты организации экспертного исследования, различающиеся по числу туров (один, несколько, не фиксировано), порядку вовлечения экспертов (одновременно, последовательно), способу учета мнений (с весами, без весов), организации общения экспертов (без общения, заочное, очное с ограничениями («мозговой штурм», Совет в Филях) или без ограничений). 
3.2. Теория измерений и теория средних. Примеры использования чисел вопреки правилам арифметики. Основные понятия теории измерений: определения, примеры, группы допустимых преобразований для шкал наименований, порядка, интервалов, отношений, разностей, абсолютной. Роль требования устойчивости статистических выводов относительно допустимых преобразований шкал. Пример - недопустимость использования среднего арифметического в порядковой шкале. Описание многообразия различных видов средних величин: средние степенные и структурные средние, среднее геометрическое, максимум, минимум как пределы степенных средних. Важное свойство: среднее геометрическое не превосходит среднего арифметического. Общие определения: средние по Коши и средние по Колмогорову, их частные виды. Урезанные средние и представление о робастности (устойчивости) статистических процедур. Средняя заработная плата для условного предприятия. Средние по Коши и описание средних, результат сравнения которых устойчив в порядковой шкале. Средние по Колмогорову и описание средних, результат сравнения которых устойчив в шкалах интервалов и отношений. Применение статистических методов соответствии со шкалами, в которых измерены данные. Примеры: коэффициент линейной корреляции Пирсона и его использование в шкале интервалов, коэффициент ранговой корреляции Спирмена и его использование в порядковой шкале.
3.3. Средние величины в произвольных пространствах. Примеры объектов нечисловой природы как статистических данных. Различные способы задания бинарных отношений на конечном множестве – подмножеств множества пар элементов этого множества. Их описание матрицами из 0 и 1. Свойства бинарных отношений (рефлексивность, симметричность, транзитивность). Наиболее важные виды бинарных отношений: ранжировки (кластеризованные ранжировки, упорядочения), разбиения (отношения эквивалентности или равенства), толерантности (рефлексивные симметричные отношения). Определение и вычисление расстояния Кемени между бинарными отношениями. Оптимизационный подход к определению средних величин. Примеры: математическое ожидание и среднее арифметическое, выборочная и теоретическая медианы. Медиана Кемени – средняя величина в пространстве бинарных отношений. Правило большинства при минимизации в пространстве всех бинарных отношений. Нахождение медианы Кемени на основе матрицы попарных расстояний между элементами множества возможных ответов экспертов. Расстояния и меры различия (близости) в пространствах различных видов: евклидово, блочное, на основе степенных средних, степени расстояния Кемени, расстояние между множествами и D-метрика. Эмпирическое среднее в пространстве подмножеств конечного множества: усреднение подмножеств конечного множества по правилу большинства. Эмпирические и теоретические средние в пространствах произвольной природы. Законы больших чисел для нечисловых данных и их интерпретация в терминах теории экспертного опроса.
Семестр 8
Модуль 1.  Статистический контроль и обнаружение эффекта
1.1. Статистический приемочный контроль. Отличие статистического приемочного контроля от других видом контроля – опора на теорию вероятностей и математическую статистику. Почему он необходим? Каков экономический эффект от его применения? Частный случай - планы контроля по альтернативному признаку. Одноступенчатый контроль. Оперативная характеристика – основной инструмент анализа и синтеза планов контроля. Основные понятия: риски поставщика и потребителя, приемочный и браковочный уровни дефектности. Расчеты для плана (n,0). Контроль с разбраковкой – важный частный случай статистического приемочного контроля. Его характеристики - средний выходной уровень дефектности (СВУД) и максимум этой характеристики - предел СВУД (т.е. ПСВУД). Расчет ПСВУД для плана (n,0). 
1.2. Синтез планов контроля. Первый вид синтеза - выбор плана контроля на основе ПСВУД. Второй вид синтеза - выбор одноступенчатого плана контроля по заданным приемочным и браковочным уровням дефектности на основе асимптотических соотношений, вытекающих из теоремы Муавра-Лапласа. 
1.3. Методы обнаружения эффекта. Проблема обнаружения эффекта и ее связь с проверкой однородности в связанных выборках. Система трех вероятностно-статистических моделей. Симметрия распределения разностей как необходимое и достаточное условие абсолютной однородности. Три соответствующие критерия: критерий знаков, критерий проверки равенства 0 математического ожидания, критерий типа омега-квадрат для проверки симметрии распределения. 
Модуль 2. Нечеткость, интервальность, классификация
2.1. Нечеткие множества и случайные множества. Понятие нечеткого множества. Описание неопределенностей с помощью теории нечетких множеств. Алгебра нечетких множеств. Распределения случайных множеств. Вероятность накрытия. Сведение теории нечетких множеств к теории случайных множеств как основной результат теории  нечетких множеств.
2.2. Основы статистики интервальных данных. Погрешности измерения и интервальные данные (элементы выборки являются интервалами). Операции над  интервальными числами. Основная модель интервальной статистики. Понятие нотны - максимально возможного отклонения, вызванного интервальностью статистических данных. Расчет асимптотической нотны (для малой абсолютной погрешности). Основные результаты статистики интервальных данных. Рациональный объем выборки. Пример - расчет асимптотической нотны, рационального объема выборки и доверительных интервалов при оценивании математического ожидания и дисперсии. Другой пример – расчет погрешности чистой текущей стоимости, являющейся следствием погрешностей коэффициентов дисконтирования. Необходимые для этого понятия и факты: инвестиционные проекты и сравнение потоков платежей, чистая текущая стоимость NPV – характеристика финансового потока. Необходимость изучения устойчивости (чувствительности) выводов по отношению к отклонениям коэффициентов дисконтирования и величин платежей. Влияние интервальности дисконт-факторов на величину NPV. Алгоритм расчета погрешности NPV. Проведение конкретных расчетов.
2.3. Математические методы классификации. Триада основных задач теории классификации: построение классификаций - анализ классификаций - использование классификаций. Лемма Неймана-Пирсона как основа непараметрического дискриминантного анализа с использованием непараметрических оценок плотности в пространствах произвольной природы. Способы определения непараметрических оценок плотности в пространствах произвольной природы. Линейный дискриминантный анализ (диагностика на два класса с помощью «индексов» - линейных функций от координат). Характеристики качества алгоритмов диагностики. Причины, по которым нельзя использовать такую характеристику, как «вероятность правильной классификации». Замена - «прогностическая сила», ее обоснование в модели Фишера. Асимптотическое распределение рекомендуемой характеристики («прогностической силы»). Чем схожи и чем различаются задачи группировки и кластер-анализа? Агломеративные иерархические алгоритмы ближнего соседа, дальнего соседа и средней связи. Метод k-средних и проблема остановки алгоритма. Решение проблемы остановки алгоритма. Совместное (последовательное и параллельное) использование различных алгоритмов кластер-анализа. Двухкритериальная оптимизационная постановка кластер-анализа на основе внутрикластерного разброса и числа кластеров (постановка А.Н. Колмогорова). Двойственная задача - кластер-анализ признаков. Измерение расстояния между признаками с помощью линейного коэффициента корреляции Пирсона и непараметрического рангового коэффициента корреляции Спирмена. Свойства и методы расчета непараметрического рангового коэффициента корреляции Спирмена. Понятие о метрических и неметрических методах многомерного шкалирования, оптимизационные постановки и использование результатов многомерного шкалирования. 
Модуль 3. Основы организационно-экономического моделирования.
3.1. Модель Вильсона управления запасами. Необходимость принятия решений в задачах управления материальными ресурсами промышленного предприятия. Построение классической модели Вильсона управления запасами на складе. Строгие постановка и решение задачи оптимизации. Три этапа теоретического решения задачи оптимизации. Формула квадратного корня и построение оптимального плана поставок. Четыре шага алгоритма расчетов. Отклонение плана Вильсона от оптимального. Существование асимптотически оптимального плана. График превышения средних издержек за целое число периодов для плана Вильсона над оптимальным планом. Влияние отклонений от оптимального объема партии на средние издержки. Точная формула в частном случае и общая приближенная формула. Принцип уравнивания погрешностей и пример его практического применения.
3.2. Другие модели управления запасами. Модель с дефицитом. Почему выгоден небольшой дефицит? Три этапа теоретического решения задачи оптимизации. Формула квадратного корня и оптимальный план поставок.. Четыре шага алгоритма расчетов. Система моделей на основе модели Вильсона. Двухуровневая модель управления запасами. Модель планирования размеров поставок на базу.

Содержание дисциплины (лабораторные работы)
8 семестр
Модуль 1. Статистический контроль и обнаружение эффекта
Проанализировать место выборочного контроля на предприятии в ряде конкретных технологических процессов.
Провести анализ используемых планов контроля путем построения оперативных характеристик.
Провести синтез планов контроля на основе предела среднего выходного уровня дефектности, значений приемочного и браковочного уровней дефектности, сравнить полученные планы с используемыми.
Сформулировать важную для предприятия задачу обнаружения эффекта (проверки однородности связанных выборок). Собрать статистические данные. С помощью трех критериев проверить статистические гипотезы о наличии эффекта. Сравнить полученные выводы.
Оформить полученные результаты в виде отчета.
Модуль 2. Нечеткость, интервальность, классификация
Выбрать постановку задачи в области инноватики, для решения которой необходимо использовать нечеткие и/или интервальные данные. 
Разработать методы получения нечетких и/или интервальные данных от экспертов или в результате измерений. Выбрать методы анализа данных указанного типа.
Для конкретной задачи анализа статистических данных рассчитать нотну и рациональный объем выборки.
Описать задачи классификации, которые необходимо решать в области экономики и управления народным хозяйством для различных предприятий и их объединений. Выделить задачи, актуальные для конкретного предприятия. Предложить методы их решения. Провести расчеты и проанализировать из результаты.
Оформить полученные результаты в виде отчета.
Модуль 3. Основы организационно-экономического моделирования
Проанализировать работу реальной логистической системы. Выделить блок, описываемый моделью Вильсона. 
Оценить экзогенные параметры модели управления запасами (интенсивность спроса, издержки по хранению, затраты на доставку. 
Рассчитать оптимальный объем партии. 
Скорректировать его на условия реальной работы логистической системы. Оценить увеличение издержек.
Оценить целесообразность использования других моделей оптимального управления запасами, в частности, модели со страховым учетом и модели с дефицитом.
Оформить полученные результаты в виде отчета.

Содержание дисциплины (самостоятельная работа)
Проработка конспекта лекций, основной и дополнительной литературы, сбор и анализ информации по курсу в научных публикациях, средствах массовой информации и в Интернете.
В 8 семестре студенты выполняют домашнее задание по теме «Индекс инфляции». Первая часть домашнего задания состоит в сборе данных о ценах. Для этого студент:
1. Выбирает и фиксирует в документации работы место сбора информации о ценах. 
2. Выбирает и фиксирует в документации работы конкретные объекты наблюдения (марки тех конкретных товаров, мониторинг цен на которые студент будет проводить).
3. Собирает данные по ценам за шесть моментов времени, образующие арифметическую прогрессию с шагом 14 дней (допустимы объективно обусловленные небольшие отклонения).
4. Промежуточные данные по собранным ценам (соответствующие заполненным столбцам табл.1 ниже) представляет преподавателю на семинарах:
Домашнее задание следует оформить как отчет по научно-исследовательской работе (НИР). В частности, в нем необходимо:
1. Сформулировать цель НИР. 
2. Привести данные о ценах на шесть моментов времени.
3. Провести расчет шести наборов индексов инфляции по товарным группам и шести общих индексов инфляции на основе теоремы сложения. Исходные данные представлены в табл.1.
4. По первым пяти наборам индексов инфляции по товарным группам и пяти общим индексам инфляции методом наименьших квадратов рассчитать точечный и интервальный прогноз на шестой момент времени, предварительно выбрав модель динамики цен.
5. Сравнить прогнозы с реальными индексами инфляции (по товарным индексам и общим). 
6. Построить графические зависимости индексов инфляции (по товарным индексам и общих) от времени, указав точечный и интервальный прогноз.
7. Сделать выводы.
8. Привести список литературы.
Подготовленный отчет представить преподавателю в сшитом виде.

Таблица 1.Исходные данные
Наименование продукта питания	Годовая норма, кг, 	Цена 14.03. 1991, руб./кг	Место снятия цен	Конкретная марка продоволь-ственного товара	Шесть столбцов цен за 6 моментов времени 	
1. Хлеб и хлебопродукты						
1.1. Мука пшеничная	18,5	0-46				
1.2. Рис	3,5	0-88				
1.3. Другие крупы (геркулес)	4,9	0-62				
1.4. Хлеб пшеничный	59,8	0-50				
1.5. Хлеб ржаной	65,3	0-20				
1.6. Макаронные изделия	4,9	0-70				
2. Картофель	124,2	0-10				
3. Овощи						
3.1. Капуста	30,4	0-20				
3.2. Огурцы и помидоры	2,8	0-85				
3.3. Столовые корнеплоды	40,6	0-20				
3.4. Прочие (лук и др.)	27,9	0-50				
4. Фрукты и ягоды						
4.1. Яблоки свежие	15,1	1-50				
4.2. Яблоки сушеные	1,0	3-00				
5. Сахар и кондитерские изделия						
5.1. Сахар	19,0	0-90				
5.2. Конфеты	0,8	4-50				
5.3. Печенье и торты	1,2	1-40				
6. Мясо и мясопродукты						
6.1. Говядина	4,4	2-00				
6.2. Баранина	0,8	1-80				
6.3. Свинина	1,4	2-00				
6.4. Субпродукты (печень)	0,5	1-40				
6.5. Птица	16,1	2-40				
6.6. Сало	0,7	2-40				
6.7. Копчености	0,7	3-70				
7. Рыба и рыбопродукты						
7.1. Свежая (минтай)	10,9	0-37				
7.2. Сельди	0,8	1-40				
8. Молоко и молочные продукты						
8.1. Молоко, кефир, л.	110,0	0-32				
8.2. Сметана, сливки	1,6	1-70				
8.3. Масло животное	2,5	3-60				
8.4. Творог	9,8	1-00				
8.5. Сыр и брынза	2,3	3-60				
9. Яйца, шт.	152,0	0-09				
10. Масло растительное, маргарин						
10.1. Масло растительное, л.	3,8	1-80				
10.2. Маргарин	6,3	1-20				

Содержание дисциплины (курсовой проект, курсовая работа)
Не предусмотрены

5. Образовательные технологии 
В соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки реализация компетентностного подхода предусмотрено широкое использование в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий (компьютерных симуляций, деловых и ролевых игр, разбор конкретных ситуаций) в сочетании с внеаудиторной работой с целью формирования и развития профессиональных навыков обучающихся. В рамках учебных курсов предусмотрены встречи с представителями российских и зарубежных компаний, государственных и общественных организаций, мастер-классы экспертов и специалистов (в частности, с представителями Группы авиакомпаний «Волга-Днепр», РЖД, Роскосмоса, Рабочей группы РАН по проблемам безопасности сложных технических систем).
Удельный вес занятий, проводимых в интерактивных формах, определяется главной целью (миссией) программы, особенностью контингента обучающихся и содержанием конкретных дисциплин, и в целом в учебном процессе они составляют не менее 20% аудиторных занятий (определяется  требованиями ФГОС с учетом специфики ООП). Занятия лекционного типа для соответствующих групп студентов составляют не более 40% аудиторных занятий (определяется соответствующим ФГОС).

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
Указываются темы эссе, рефератов, курсовых работ и др. – темы эссе и рефератов не нормируются в учебной программе (в соответствии с ситуацией рекомендуется эссе на теме «Применение эконометрики в практической деятельности  в моей будущей работе)»). Выполнение курсовых работ не предусмотрено.
Ниже приводятся контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины, а также для контроля самостоятельной работы обучающегося по отдельным разделам дисциплины.

7 семестр
Типовое задание по модулю 1. Выборочные исследования
1. Указать доверительные границы для долей (с доверительной вероятностью 0.95) и проверить гипотезу о равенстве долей (уровень значимости =0.05):

N	n1	m1	n2	M2	 	N	n1	m1	N2	m2	
1	400	300	600	500		40	857	673	1254	856	

2. Указать доверительные границы для математических ожиданий (с доверительной вероятностью 0.95) и проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий с помощью критерия Крамера-Уэлча (уровень значимости =0.05):

N	n1	X	Sx	n2	Y	Sy	
1	100	13,7	7,3	200	12,1	2,5	
2	200	10	5,3	400	12	1,7	

3. Проверить гипотезу об однородности функций распределения с помощью критерия Вилкоксона (на уровне значимости =0.05):
 
1 выборка	33	27	12	27	39	42	47	48	50	32	
2 выборка	11	20	30	31	22	18	17	25	28	29	

Типовое задание по модулю 2. Метод наименьших квадратов и динамика цен
А. Исходные данные – набор n пар чисел (tk , xk ), k = 1,2,…,n, где tk – независимая переменная (например, время), а  xk – зависимая (например, индекс инфляции). Предполагается, что переменные связаны зависимостью
xk = a tk + b + ek , k = 1,2, … , n,
где a и b – параметры, неизвестные статистику и подлежащие оцениванию, а ek – погрешности, искажающие зависимость.

tk	2	4	5	6	8	9	
xk	17	24	27	28	33	35	

1. Методом наименьших квадратов оцените параметры a и b линейной зависимости. Выпишите восстановленную зависимость.
2. Вычислите восстановленные значения зависимой переменной, сравните их с исходными значениями (найдите разности) и проверьте условие точности вычислений (при отсутствии ошибок в вычислениях сумма исходных значений должна равняться сумме восстановленных).
3. Найдите остаточную сумму квадратов и оцените дисперсию погрешностей.
4. Выпишите точечный прогноз как функцию от t, а также верхнюю и нижнюю доверительные границы для него (для доверительной вероятности 0,95).
5. Рассчитайте прогнозное значение и доверительные границы для него для момента t = 12.
6. Как изменятся результаты, если доверительная вероятность будет увеличена?  А если она будет уменьшена?

Б. По данным табл.1 рассчитайте индекс инфляции с 14.03.1991 по 14.03.2001 на основе потребительской корзины из продуктов №№ 2, 7, 14, 18, 19, 25.
 
Таблица 1. Номенклатура, годовые нормы потребления и цены (руб.)
№ п/п	Наименование продукта питания	Годовая норма, кг	Цена на 14.03.1991	Цена на 14.03.2001	
1	Хлеб пшеничный 	59,8	0-50	12	
2	Хлеб ржаной	65,3	0-20	10	
3	Мука пшеничная 	18,5	0-46	10	
4	Картофель	124,22 	0-10	9	
5	Капуста	30,4	0-20	8	
6	Помидоры	2,8	0-85	80	
7	Столовые корнеплоды	40,6	0-20	9	
8	Прочие (лук)	27,9	0-50	8	
9	Яблоки свежие	15,1	1-50	20	
10	Сахар	19,0	0-90	21	
11	Говядина	4,4	2-00	85	
12	Субпродукты (печень)	0,5	1-40	45	
13	Птица	16,1	2-40	52	
14	Колбаса докторская	0,4	2-30	95	
15	Копчености	0,3	3-70	200	
16	Рыба свежая (минтай)	10,9	0-37	80	
17	Сельди 	0,8 	1-40 	40	
18	Молоко, кефир	110,0	0-32	17	
19	Сметана, сливки	1,6	1-70	50	
20	Масло животное	2,5	3-60	70	
21	Творог	9,8	1-00	45	
22	Сыр и брынза	2,3	3-60	70	
23	Яйца, десяток	15,2	0-90	20	
24	Масло растительное	3,8	1-80	26	
25	Маргарин	6,3	1-20	35	

Гражданин Иванов в марте 1991 г. получил 200 руб., а в марте 2001 г. - 5000 руб. Во сколько раз изменился его доход? Увеличился или уменьшился? (использовать ранее рассчитанный индекс инфляции).
За январь индекс инфляции составил 50%, а за февраль – 200%. Чему равен индекс инфляции за два месяца? Каков средний темп (уровень) инфляции?
Выразите текущий курс доллара США в ценах марта 1991 г. (индекс инфляции принять равным 150).

Типовое задание по модулю 3. Экспертные технологии
А. Нахождение итогового упорядочения комиссии экспертов методом средних рангов. В табл. 2 приведены кластеризованные ранжировки – ответы 7 экспертов.

Таблица 2. Кластеризованные ранжировки – ответы экспертов
Эксперты	Упорядочения	
1	1 < {2,3} < 4 < 5 < {6,7}	
2	{1,3} < 4 < 2< 5< 7 < 6	
3	1 < 4 < 2 < 3 < 6 < 5 < 7	
4	1 < {2, 4} < 3 < 5 < 7 <6	
5	2 < 3 < 4 < 5 <1 <6 <7	
6	1 < 3 < 2 < 5 < 6 < 7 < 4	
7	1 < 5 < 3 < 4 < 2 < 6 < 7	

Найдите:
1) упорядочение по средним арифметическим рангов;
2) упорядочение по медианам рангов;
3) согласующую эти два упорядочения кластеризованную ранжировку.

Б. Эмпирическое среднее как решение оптимизационной задачи. Дана квадратная матрица (порядка 9) попарных расстояний (мер различия) для множества из 9 элементов А1, А2, А3,..., А9 (табл. 4). Найдите в этом множестве медиану для множества из 5 элементов {А2, А3, А5, А6, А9}.
 
Таблица 3. Попарные расстояния между бинарными отношениями
Элементы	А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	
А1	0	5	3	6	7	4	10	3	11	
А2	5	0	5	6	10	3	2	5	7	
А3	3	5	0	8	2	7	6	5	7	
А4	6	6	8	0	5	4	3	8	8	
А5	7	10	2	5	0	10	8	3	7	
А6	4	3	7	4	10	0	2	3	5	
А7	10	2	6	3	8	2	0	6	3	
А8	3	5	5	8	3	3	6	0	9	
А9	11	7	7	8	7	5	3	9	0	

8 семестр
Типовое задание по модулю 1. Статистический контроль и обнаружение эффекта
А. Статистический приемочный контроль.
1. Для плана (n, 0) с n = 20 найти приемочный уровень дефектности.
2 . Для плана (n, 0) предел среднего выходного уровня дефектности не превышает t = 0,001. Каково минимально возможное n ?
3.  Даны приемочный уровень дефектности pпр = 0,01 и браковочный уровень дефектности  pбр  = 0,08. Указать какой-либо допустимый план вида (n, с), т.е. план, значение оперативной характеристики которого в точке pпр  не меньше 0,95, а в точке pбр не больше 0,10.  
Б. Проверка однородности связанных выборках. Для каждого из N = 20 объектов даны значения Xj и Yj , j = 1, 2, …, N, результатов измерений (наблюдений, испытаний, анализов, опытов) двух признаков. Необходимо проверить, есть ли значимое различие между значениями двух признаков или же это различие может быть объяснено случайными отклонениям значений признаков. Другими словами, требуется проверить однородность (т.е. отсутствие различия) связанных выборок.

Таблица 4. Исходные данные для проверки однородности связанных выборок
j	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	
Xj	74	79	65	69	71	66	71	73	72	68	
Yj	73	65	71	69	70	69	78	70	60	62	
j	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	
Xj	70	69	76	74	72	69	74	72	77	75	
Yj	61	67	73	67	73	64	67	65	63	70	

Проверку однородности на уровне значимости 0,05 проведите с помощью трех критериев:
1) критерия знаков (основанного на проверке гипотезы р = 0,5 для биномиального распределения с использованием теоремы Муавра-Лапласа);
2) критерия для проверки равенства 0 математического ожидания (критерий основан на асимптотической нормальности выборочного среднего арифметического, деленного на выборочное среднее квадратическое отклонение);
3) критерия Орлова (типа омега-квадрат) для проверки гипотезы симметрии функции распределения (разности результатов измерений, наблюдений, испытаний, анализов, опытов для двух признаков) относительно 0.

Типовое задание по модулю 2. Нечеткость, интервальность, классификация
А. Нечеткость и интервальность

1. Справедливо ли для нечетких множеств равенство (A+B)C = AC + BC ?
2. На множестве Y = {y1, y2, y3} задано нечеткое множество B с функцией принадлежности mB(y), причем mB(y1) = 0,7, mB(y2) = 0,2, mB(y3) = = 0,3. Постройте случайное множество А так, чтобы Proj A = B.
3. Выполните операции над интервальными числами:
а) [1,2] + [3,4], б) [4,5] - [2,3], в) [3,4]  [5,7], г) [10,20] : [4,5].
4. Выпишите формулу для асимптотической нотны (ошибки по абсолютной величине не превосходят константы t, предполагающейся малой) для функции
f(x1, x2) = 5 (x1)2 - 10 (x2)2 + 7 x1x2.
Вычислите асимптотическую нотну в точке (x1,x2) = (-1, 2) при t = 0,1.
Б. Кластерный анализ методом ближайшего соседа. Дана таблица расстояний между объектами (табл.5). Проведите кластерный анализ методом ближайшего соседа для группы объектов с номерами: 2, 3, 5, 9, 10, 13, 16, 17. 

Таблица 6. Попарные расстояния (меры различия) между объектами
	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	
1	7	22	19	20	51	23	27	25	43	52	63	46	47	46	51	57	
2		14	50	30	50	30	29	26	42	61	64	47	53	57	61	60	
3			46	41	53	35	40	38	38	61	77	70	59	66	55	65	
4				30	57	35	37	37	50	45	54	52	54	49	64	56	
5					18	19	31	31	37	43	52	40	64	52	54	61	
6						41	60	60	55	61	71	80	61	80	63	84	
7							25	41	47	60	59	57	68	70	53	55	
8								40	41	47	60	59	57	68	70	53	
9									66	59	53	56	50	50	62	57	
10										35	52	35	36	52	50	32	
11											14	43	62	70	65	51	
12												39	55	63	60	71	
13													67	72	51	46	
14														24	38	66	
15															8	38	
16																54	

Типовое задание по модулю 3. Основы организационно-экономического моделирования
1. В классической модели Вильсона управления запасами даны значения параметров:
- интенсивности спроса  = 1 (т / день),
- платы за доставку g = 18000 (руб.),
- платы за хранение s = 10 (руб. / (т - день).
Найдите объем партии поставки по формуле квадратного корня. 
2. В условиях задачи 1 вычислите превышение (абсолютное и относительное (в %)) общих и средних издержек за Т = 100 дней в плане Вильсона (найденном на основе формулы квадратного корня) по сравнению с оптимальным планом. 
3. В условиях задачи 1 вычислите превышение (абсолютное и относительное (в %)) общих и средних издержек за Т = 1000 дней в плане Вильсона (найденном на основе формулы квадратного корня) по сравнению с оптимальным планом. Сравните с результатами, найденными при решении задачи 2.
4. В условиях задачи 1 оцените увеличение затрат в плане Вильсона (объем партии определяется по формуле квадратного корня) по сравнению с оптимальным планом за целое число периодов, если размер партии отличается от оптимального не более чем на 15%.
5. Рассматривается модель с дефицитом с параметрами , g, s, приведенными в условиях задачи 1, плата за дефицит 1 т продукции в день – 50 руб. Планирование производится на 100 дней. Найдите оптимальный план в модели с дефицитом и сравните его с планами, найденными при решении задач 1 и 2.
6. Пусть значения параметров , g, s, приведенные в условиях задачи 1, рассматриваются как предварительные. Пусть абсолютная ошибка определения интенсивности спроса  = 0,3 (т / день). На основе принципа уравнивания погрешностей вычислите нижние границы необходимой точности определения платы за доставку и платы за хранение.
7. В условиях задачи 6 в предположении уравнивания погрешностей вычислите абсолютную ошибку определения оптимальной величины партии (на основе главного линейного члена) и величину увеличения средних издержек.

В осеннем и весеннем семестрах предусмотрено три промежуточных аттестации по итогам освоения каждого из модулей дисциплины:

	Неделя проведения контроля модуля	Оценка за модуль в баллах*)	
		Мини-мальная 	Макси-мальная	
Семестр 7				
Модуль 1. Выборочные исследования	6	18	30	
Модуль 2. Метод наименьших квадратов и динамика цен	11	18	30	
Модуль 3. Экспертные технологии	17	24	40	
Семестр 8				
Модуль 1. Статистический контроль и обнаружение эффекта	6	18	30	
Модуль 2. Нечеткость, интервальность, классификация	11	18	30	
Модуль 3. Основы организационно-экономического моделирования	17	24	40	

*) в Университете применяется единая система оценки результатов обучения. Сумма баллов по дисциплине за семестр равна 100 баллов. Оценка удовлетворительно или зачет по дисциплине выставляется при накоплении от 60 до 74 баллов. Хорошо от 75 до 89 баллов. Отлично от 90 до 100 баллов.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
Основная литература:
1. Орлов А.И. Эконометрика. Изд. 4-е, доп. и перераб. Учебник для вузов. — Ростов-на-Дону: Феникс, 2009. — 572 с.
2. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование : учебник : в 3 ч. Ч.1: Нечисловая статистика. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2009. — 542 с.
3. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование : учебник : в 3 ч. Ч.2. Экспертные оценки. Гриф УМО. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2011. — 486 с.
4. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование : учебник : в 3 ч. Ч.3. Статистические методы анализа данных. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. - 624 с.
Дополнительная литература:
5. Орлов А.И. Прикладная статистика. Учебник для вузов. — М.: Экзамен, 2006. — 672 с.
6. Орлов А.И. Теория принятия решений. Учебник для вузов. — М.: Экзамен, 2006
7. Орлов А.И. Менеджмент: организационно-экономическое моделирование. Учебное пособие для вузов. Гриф УМО. — Ростов-на-Дону: Феникс, 2009. — 475 с.
8. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование: теория принятия решений : учебник. Гриф УМО. — М. : КноРус, 2011. — 568 с.
9. Орлов А.И. Вероятность и прикладная статистика: основные факты: справочник. — М.: КноРус, 2010. — 192 с.
Программное обеспечение и интернет-ресурсы:
10. http://orlovs.pp.ru — сайт «Высокие статистические технологии».
11. http://ibm.bmstu.ru/nil/biblio.html - библиотека Лаборатории экономико-математических методов в контроллинге на сайте факультета «Инженерный бизнес и менеджмент» МГТУ им. Н. Э. Баумана.
12. http://zldm.ru/ - сайт журнала «Заводская лаборатория».

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Компьютеры для обработки информации, построения таблиц, графиков, диаграмм, формирования отчетов по обработке собранной статистической информации.

Программа составлена в соответствии с требованиями ОС МГТУ им. Н.Э. Баумана ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки.

Обсуждено на заседании кафедры _ИБМ-2_______
«__»____________ 201_ г. 
 Протокол № __

Зав. кафедрой______ С.Г. Фалько
	Автор) программы: 
проф. кафедры ИБМ-2 
«Экономика и организация производства»
проф., д.э.н., д.т.н., к.ф.-м.н.  
Орлов Александр Иванович

Рецензент	организация, должность, Ф.И.О	
                                                                                                                   «____» __________ 201_ г.

Программа одобрена на заседании ___________________________________________________
			(Наименование уполномоченного органа вуза (УМК, НМС, Ученый совет)
от ___________ года, протокол № ________.

Председатель методической комиссии факультета ____
(Ф.И.О.) ___________________	«____» __________ 201_ г.

Декан факультета _______
Омельченко И.Н. ___________________	«____» __________ 201_ г.

СОГЛАСОВАНО:

Начальник Методического управления
Васильев Н.В. ___________________	«____» __________ 201_ г.